+7 (499) 653-60-72 Доб. 574Москва и область +7 (812) 426-14-07 Доб. 366Санкт-Петербург и область

Доклад исторические сведения об умножение

Доклад исторические сведения об умножение

В дальнейшем, когда будем изучать действия над числами, изображёнными цифрами или буквами безразлично , нам придётся во многих выводах опираться на те законы действий, которые изучались в арифметике. В силу важности этих законов они называются основными законами действий. Напомним их. Переместительный закон сложения. Сумма не изменяется от перемены порядка слагаемых. Из арифметики известно, что переместительный закон верен для суммы любого числа слагаемых.

Дорогие читатели! Наши статьи рассказывают о типовых способах решения юридических вопросов, но каждый случай носит уникальный характер.

Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему - обращайтесь в форму онлайн-консультанта справа или звоните по телефонам, представленным на сайте. Это быстро и бесплатно!

Содержание:

Проект по математике "Таблица умножения в жизни"

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Фиксики - Витамины - Познавательные мультики для детей

Формулы сокращенного умножения. Автор работы:. Применение формул сокращенного умножения. Список использованной литературы. Проблема : суще ствуют такие формулы сокращенного умножения, которые не изучается в школьном курсе математики, но эти формулы помогают рационально выполнять некоторые задания. Поэтому я решила их найти, изучить, умело их использовать при вычислениях. Актуальность темы: те му своей работы я выбрала не случайно.

Поэтому цель моей работы стало раскрытие данного вопроса. Мною были рассмотрены вопросы школьной и внешкольной программы, а также исторические сведения по данной теме. Формулы сокращённого умножения - тема значимая в курсе математики, так как они применяются на протяжении всего периода обучения математике и используются при умножении многочленов, упрощении алгебраических выражений, сокращении дробей, разложении на множители, решении уравнений.

Предмет исследования: многочлены. Цель исследования : рассмотреть вопрос о существовании других формул сокращенного умножения, которые не рассматриваются в школьной программе математики.

Задачи исследования :. Гипотеза исследования: существует множество формул сокращенного умножения, не изучаемых в школьной программе, помогающих рационально выполнять задания. Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс.

Их знали вавилоняне, греки и некоторые другие народы древности. В Древней Греции жили и работали замечательные ученые математики, философы, астрономы, физики, которые всю свою жизнь отдали служению науке.

Начиная с VI века до н. Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме. Особенно широко алгебраическими тождествами пользовался в 3 в до н. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Много полезного узнали греческие ученые у вавилонян. Но история математики сложилась так, что эти открытия стали потом приписывать грекам.

Например, одно из самых замечательных утверждений во всей геометрии до сих пор называют именем греческого математика — теоремой Пифагора. Многое из Вавилона ушло потом в другие восточные страны, в том числе в Индию.

И в одной из древних индийских рукописей сохранился чертеж, взглянув на который можно убедиться в справедливости теоремы Пифагора.

С другой стороны этот квадрат состоит из четырех равных треугольников, площадь которых равна , и квадрата с площадью. Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям, был древнегреческий ученый-математик, живший в III веке до н. Диофант Александрийский. Ну а современную символику алгебраические тождества получили благодаря двум математикам, а именно Виету и Декарту 16 век.

Также вопросами исследования многочленов занимался и иранский поэт, математик, астроном, философ живший в XI-XII вв. Все они доказываются непосредственным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых. Формулы сокращённого умножения изучаемые в школьном курсе математики необходимо знать наизусть:. Существуют и другие формулы сокращенного умножения, такие как:. А как же найти квадрат суммы, например, четырех слагаемых, применяя эти формулы сокращенного умножения?

Выведу формулу для выражения. Применю формулу квадрата суммы двух выражений:. Значит получила новую формулу, которую можно применять при вычислениях.

Вывод: Значит, квадрат суммы нескольких слагаемых для любых выражений. Итак, квадрат суммы n слагаемых равен сумме их квадратов плюс удвоенная сумма всевозможных попарных произведений этих слагаемых вида a i a j ,.

При вычислении:. Вычислить рациональным способом:. Представлю данное выражение в виде. Разложение на множители позволило нам сократить дробь. Этот прием можно применить при выполнении действий с алгебраическими дробями. Выполнить действия :. Применю формулы сокращенного умножения, разложив числитель и знаменатели дробей на множители, воспользуюсь правилом деления дробей и заменю выражение 1 — х на выражение — х — 1 :.

После сокращения общих множителей получаю:. При преобразовании выражений. Преобразовать выражение:. Произведение первой скобки на третью — это произведение разности чисел 1 и а на неполный квадрат их суммы, т. При решении уравнений. Заменю слагаемое 5 в виде 9 — 4 и воспользуюсь формулами квадрата разности двух выражений и разности квадратов двух выражений, имею:.

Ответ: 1; 5. Перенеся слагаемое из правой части уравнения в левую, применив формулу квадрата суммы двух выражений и разности квадратов двух выражений, получаю: ,. Полученное уравнение имеет корни — 3 и. При решении систем уравнений. Решить систему уравнений:. После этого система уравнений примет вид:. Разделю левую и правую части второго уравнения системы на Таким образом, я получила линейную систему уравнений.

При изучении материала по этой теме, я узнала очень много нового и интересного. Главное, я узнала, что можно использовать различные формулы сокращенного умножения при решении задач, узнала новые сведения из истории математики о возникновении формул сокращенного умножения и рассмотрела некоторые примеры применения этих сведений. Мне очень нравится предмет математика, я считаю, что те знания, которые я приобрела, готовя эту работу, пригодятся мне в дальнейшей учебе. Данная тема актуальна , так как математику нельзя представить без формул сокращенного умножения, потому что эти формулы применяются не только в школе, но и в Вузах.

Созданная мною работа может использоваться другими учащимися. Мне понравилось заниматься исследовательской работой. Список используемой литературы. Виноградов И. Том 3. Гусев В. Справочные материалы. Глейзер Г. История математики в школе. Большая советская энциклопедия. Мордкович А. Зильберберг Н. Колягин Ю. Е,Шабунин М. Использование Интернет-сайтов. Номер материала: ДБ Воспользуйтесь поиском по нашей базе из материал.

Вход Регистрация. Забыли пароль? Войти с помощью:. Исследовательская работа "Формулы сокращённого умножения". Скачать материал. Рейтинг материала: 3,0 голосов: 2. Курс профессиональной переподготовки. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации. Курс повышения квалификации. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет категорию , класс, учебник и тему:. Выберите класс: Все классы Дошкольники 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс.

Выберите учебник: Все учебники. Выберите тему: Все темы. Рыскина Маргарита Валерьевна Написать К учебнику: Алгебра. Алгебра 8 класс Другие методич. Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации 72 часа прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Департаменотом образования города Москвы. Доклад на тему.

Важное место в обучении учащихся математике занимают задачи исторического содержания. При решении таких задач они не только усваивают текущий материал, но и расширяют свой кругозор. Обращение к родной истории не только побудит детей глубже и подробнее изучить прошлое отчизны, но и заставит внимательнее и бережнее относиться к тому, что их окружает: будь то старинная книга, замшелый, со стертыми буквами надгробный камень, покосившаяся изба с резными наличниками или заросший бурьяном еле заметный овраг…. А наше сегодняшнее завтра станет вчерашним, а потом и прошлым, то есть историей.

Доклад на тему "Интересные приёмы вычислений"

Департаменотом образования города Москвы. Основная часть. Исторические факты, подтверждающие значимость. Некоторые приёмы устных вычислений…………………… Мои открытия свойств некоторых чисел и связанных с ними. Система Я. Умножение и деление на степень пятёрки и степень.

Исторические задачи на уроках математики (5–6-е классы)

История логарифмов как алгебраического понятия прослеживается с античных времён. Индийский математик VIII века Вирасена [en] , исследуя степенные зависимости, опубликовал таблицу целочисленных показателей то есть, фактически, логарифмов для оснований 2, 3, 4 [3]. Решающий шаг был сделан в средневековой Европе. Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла, и значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел, а также извлечением корней. В конце века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной [1]. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание, упростятся также возведение в степень и извлечение корня. Главной заслугой Штифеля является переход от целых показателей степени к произвольным рациональным [6] первые шаги в этом направлении сделали Николай Орем в XIV веке и Никола Шюке в XV веке.

Формулы сокращенного умножения. Автор работы:.

Иногда первый аргумент называют множимым , а второй множителем ; результат умножения двух аргументов называется их произведением. Умножение имеет различный конкретный смысл и соответственно различные конкретные определения в зависимости от конкретного вида сомножителей и произведения [1]. Поскольку умножение чисел является коммутативной операцией , то порядок записи чисел-сомножителей не влияет на результат их умножения. Проверка через сложение:. Изучение общих свойств операции умножения входит в задачи общей алгебры , в частности теории групп и колец [1]. В данном контексте знак умножения является бинарным оператором. Часто в математических выражениях знак умножения опускается, если это не вызывает неоднозначного прочтения.

История логарифмов

Наука ждёт вас, друзья". Академик А. Закрепить умения и навыки применения формул сокращённого умножения на решении математических задач.

В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать.

.

Проект по математике "Таблица умножения в жизни" .. источников, тем более, что были использованы исторические сведения.

Исследовательская работа "Формулы сокращённого умножения"

.

Исследовательская работа на тему "Таблицы умножения в разных странах"

.

.

.

.

.

Комментарии 1
Спасибо! Ваш комментарий появится после проверки.
Добавить комментарий

  1. lirendeo

    А мамаши снобы ж0п0лизы носили цветы одеяла торты, красный диплом!

© 2018 gremadm.ru